Einführung

Mit der richtigen Herangehensweise ist die Mathematik fast immer einfacher, als Sie denken. Und viele Dinge, die Sie auf den ersten Blick für unüberwindbar halten, sind letztlich wahrscheinlich gar nicht so schlimm. Viele Schüler fühlen sich irgendwo verloren auf ihrem Weg zwischen dem Zählenlernen bis zehn und ihrem ersten Tag in einem Algebrakurs. Und dabei spielt es vermutlich nicht einmal eine Rolle, ob Sie 14 oder 104 sind. Wenn Sie sich in dieser Beschreibung wiedererkennen, machen Sie sich keine Sorgen, Hilfe naht!

Das Übungsbuch Grundlagen der Mathematik für Dummies kann Ihnen die Zuversicht und die mathematischen Kenntnisse verschaffen, die Sie brauchen, um jeden Mathematikkurs zu bestehen, der Ihnen auf dem Weg zur Algebra begegnet. Am schnellsten gelangen Sie zu dieser Zuversicht, indem Sie üben. Das Lösen vieler Aufgaben gibt Ihnen Vertrauen in sich selbst. Alles in diesem Buch ist darauf ausgelegt, Ihnen alle Hindernisse auf dem Weg zur Mathematik aus dem Weg zu räumen. Jeder Abschnitt jedes Kapitels enthält eine verständliche Erklärung dessen, was Sie wissen müssen. Es gibt zahlreiche Übungsaufgaben und schrittweise Lösungen für jede Aufgabe.

Über dieses Buch

Dieses Buch ist für all diejenigen gemacht, die ihre Mathematikkenntnisse verbessern wollen. Womöglich sind Sie bereits für einen Mathekurs eingeschrieben oder haben dies vor, oder Sie wollen einfach nur für sich selbst etwas Neues lernen. In jedem Fall macht Übung den Meister, und durch dieses Buch erhalten Sie jede Menge Übung, indem Sie die unterschiedlichsten Mathematikaufgaben lösen.

Jedes Kapitel deckt ein anderes Thema der grundlegenden Mathematik ab: negative Zahlen, Brüche, Dezimalzahlen, Geometrie, Graphen, grundlegende Algebra, einfach alles. In den einzelnen Abschnitten eines Kapitels finden Sie Aufgaben, anhand derer Sie unterschiedliches Wissen erwerben und verfestigen. Die einzelnen Abschnitte sind jeweils wie folgt aufgebaut:

• Eine kurze Einführung in das Thema des Abschnitts
• Eine Erklärung dazu, wie die Aufgaben in diesem Abschnitt zu lösen sind
• Beispielaufgaben mit Lösungen, die Ihnen den schrittweisen Lösungsweg aufzeigen
• Übungsaufgaben

Tragen Sie Ihre Lösungen einfach in dieses Buch ein. Dafür ist es gemacht! Nachdem Sie eine Aufgabe oder eine Aufgabengruppe abgeschlossen haben, blättern Sie an das Kapitelende. Dort finden Sie die richtige Lösung, gefolgt von einer detaillierten, schrittweisen Erklärung, wie Sie zu dieser Lösung gelangen.

Natürlich können Sie alle Übungen in diesem Buch vom Anfang bis zum Ende durcharbeiten, aber das müssen Sie nicht. Springen Sie einfach sofort in das Kapitel mit den Aufgaben, die Sie üben möchten. Wenn Ihnen die Aufgaben in einem Abschnitt zu schwierig erscheinen, blättern Sie einfach zurück zu einem früheren Abschnitt oder Kapitel, um gezielt die Fähigkeiten zu üben, die Sie brauchen – folgen Sie einfach den Querverweisen!

Konventionen in diesem Buch

Im gesamten Buch folge ich den folgenden Konventionen:

• Kursiver Text kennzeichnet neue Begriffe und Definitionen.
• Fett ausgezeichneter Text kennzeichnet Schlüsselwörter in Auflistungen und den Aktionsteil in nummerierten Schritten.
• Wie es in der Algebra üblich ist, verwende ich das Symbol · statt × für die Darstellung der Multiplikation.
• Variablen, wie beispielsweise x und y, werden kursiv dargestellt.

Törichte Annahmen über den Leser

Wahrscheinlich haben Sie schon erkannt, dass man ein Konzept in der Mathematik am einfachsten versteht, indem man es selbst nachvollzieht. Sie brauchen gerade nur so viele Erklärungen, dass Sie anfangen können, Ihre mathematischen Fähigkeiten in die Praxis umzusetzen. Hier sind Sie richtig! Wenn Sie nach detaillierten Beschreibungen suchen, einschließlich Tipps, wie alle diese mathematischen Konzepte in Textaufgaben eingesetzt werden können, sollten Sie vielleicht das Begleitbuch lesen, Grundlagen der Mathematik für Dummies.

Ich würde meinen letzten Cent darauf wetten, dass Sie bereit für dieses Buch sind. Ich setze nur voraus, dass Sie mit den Grundlagen des Zahlensystems vertraut sind und dass Sie die vier Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) kennen. Um sicherzustellen, dass Sie bereit sind, sehen Sie sich die vier folgenden arithmetischen Aufgaben an und überlegen Sie, ob Sie sie lösen können:

Wenn Sie diese Aufgaben lösen können, erfüllen Sie die Grundvoraussetzungen!

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Das Buch ist in fünf Teile untergliedert. Jeder Teil ist aus Kapiteln aufgebaut, in denen es jeweils um ein Schlüsselkonzept der Mathematik geht.

Teil I: Vorne angefangen: Grundlegende Mathematik

Teil I beginnt ganz am Anfang der Mathematik. Er wiederholt Themen, mit denen Sie möglicherweise schon vertraut sind, und er stellt wichtige mathematische Konzepte vor, ohne die Sie nicht leben können. Kapitel 1 konzentriert sich auf die natürlichen Zahlen, und Kapitel 2 bietet Ihnen einen tieferen Einblick in die vier Grundrechenarten.

In Kapitel 3 liegt der Schwerpunkt auf dem Negativen – auf den negativen Zahlen. In Kapitel 4 erfahren Sie, wie Sie mit Ausdrücken arbeiten und diese auswerten. Ausdrücke sind Verkettungen von Symbolen, die Sie in einer Gleichung auf eine Seite des Gleichheitszeichens schreiben können. Kapitel 5 beschließt diesen Teil mit einer Diskussion der Teilbarkeit.

Teil II: Wir teilen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente

In Teil II lernen Sie drei Methoden kennen, über Teile des Ganzen zu sprechen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozent. In Kapitel 6 geht es um die Arbeit mit Brüchen. Kapitel 7 baut auf diesen Kenntnissen auf, wenn Sie die vier Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) auf Brüche anwenden. Kapitel 8 konzentriert sich auf Dezimalzahlen, in Kapitel 9 geht es um Prozent.

Teil III: Es geht voran: Fortgeschrittene Themen

Das Interessanteste an diesem Teil ist, dass Sie hier einige einfache Techniken zum Umgang mit Aufgaben aus der realen Welt kennenlernen können, sei es in der Wissenschaft, im Geschäftsleben oder im Computer-Laden. In Kapitel 10 geht es um die wissenschaftliche Notation, die Ihnen ermöglicht, sehr große und sehr kleine Zahlen effizient auszudrücken. Kapitel 11 konzentriert sich auf Geometrie. In Kapitel 12 schließlich vermittele ich Ihnen extrem nützliche Kenntnisse über das Lesen und die Interpretation von Graphen.

Teil IV: Der X-Faktor: Einführung in die Algebra

Und genau hierfür lernen Sie all das, was ich Ihnen bisher gezeigt habe. In Kapitel 13 wechseln Sie von der Arithmetik zur Algebra. Ich werde Ihnen zeigen, dass ein algebraischer Ausdruck mit einem arithmetischen Ausdruck vergleichbar ist, außer dass er mindestens eine Variable hat, zum Beispiel x oder y. Sie erfahren, wie algebraische Ausdrücke ausgewertet und vereinfacht werden können, und ich zeige Ihnen, wie Sie die vier Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) auf algebraische Ausdrücke anwenden. In Kapitel 14 kommen alle in Kapitel 13 erworbenen Fähigkeiten ins Spiel, und ich zeige Ihnen, wie Sie algebraische Gleichungen lösen.

Teil V: Der Top-Ten-Teil

Jedes Dummies-Buch, selbst ein Mathematikübungsbuch wie dieses, endet mit ein paar lustigen Top-Ten-Listen. In Kapitel 15 zeige ich Ihnen zehn Zahlensysteme, die sich von dem standardmäßigen arabischen (oder dezimalen) System unterscheiden. In Kapitel 16 lernen Sie ein paar seltsame Zahlenmengen kennen.

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden

Im gesamten Buch habe ich einige der wichtigsten Informationen mit unterschiedlichen Symbolen gekennzeichnet.

Wie es weitergeht

Sie können einfach auf jede beliebige Seite dieses Buches blättern und anfangen, Ihre Mathematikkenntnisse zu verbessern. In einigen Kapiteln beschreibe ich Themen, bei denen viele Mathematikschüler nicht weiterwissen:

• Kapitel 3: Negative Zahlen
• Kapitel 4:...