Statistik - Testverfahren

Kapitel 2 Hypothesentestung (s. 15-16)

2.1 Einleitende Übersicht

Gegenstand dieses letzten Bandes des dreiteiligen Statistiklehrbuches ist die Hypothesentestung, die häufig als wichtigste Aufgabe der Statistik angesehen wird. Im ersten Band (Holling & Gediga, 2011) wurde die deskriptive Statistik behandelt. In diesem Teilgebiet der Statistik geht es um die übersichtliche Darstellung der in empirischen Studien erhobenen Daten. Diese Daten werden so gut wie immer an Stichproben erhoben, da die Untersuchung gesamter Populationen zumeist nicht möglich ist oder nicht ökonomisch wäre. Eine weitere wichtige Thematik der deskriptiven Statistik ist die zusammenfassende Beschreibung der Daten mittels Kennwerten, z. B. Mittelwert oder Varianz, die auch Stichprobenstatistiken oder kurz Statistiken genannt werden.

Im zweiten Band (Holling & Gediga, 2013) wurde zunächst die Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt, die die Grundlage für die anschließend dargestellte Punkt- und Intervallschätzung von Parametern bildet. Die Parameterschätzung bildet den ersten von zwei wesentlichen BereiInferenzstatistik chen der Inferenzstatistik, die zur Generalisierung der Ergebnisse aus Stichproben auf die Population dient.

Bei der Parameterschätzung geht es um die Schätzung von Kennwerten der Verteilung von Merkmalen in der Population anhand von Stichprobenstatistiken. So gilt es etwa, in der PISA-Studie für ein bestimmtes Land, z. B. Deutschland, den Erwartungswert der mathematischen Kompetenz zu schätzen. Der Erwartungswert stellt dann den Parameter dar. Eine geeignete Stichprobenstatistik für die Punktschätzung dieses Parameters ist das arithmetische Mittel. Eine solche Punktschätzung ist mit einer gewissen Unsicherheit behaftet. Daher werden sogenannte Konfidenzintervalle berechnet, die mit einer bestimmten, vorher festgelegten Wahrscheinlichkeit einen Parameter enthalten. Punkt- und Intervallschätzungen wurden insbesondere für die folgenden Parameter vorgestellt: Erwartungswert, Varianz bzw. Standardabweichung, Produkt- Moment-Korrelationskoeffizient und Regressionskoeffizienten in linearen Modellen. Diese Parameter sind auch Gegenstand der Hypothesentestung, dem zweiten großen Bereich der Inferenzstatistik, der eng verwandt ist mit der Parameterschätzung.

Bei der Hypothesentestung geht es um die Überprüfung von vorher aufgestellten Hypothesen, die sich auf die gesamte Population und nicht auf Stichproben beziehen. So mag eine Hypothese lauten, dass der Erwartungswert der mittleren mathematischen Kompetenz für finnische Schüler höher ist als für die Schüler aller an der PISA-Studie teilnehmenden Staaten. Statistische Testverfahren erlauben es dann, eine Entscheidung über solche Hypothesen zu treffen.