Relativitätstheorie - Speziell, Allgemein und Kosmologisch

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Inhaltsverzeichnis

Vorwort

1 Vom absoluten Raum und von absoluter Zeit zur dynamischen Raumzeit: Ein Überblick

1.1 Definition, Beschreibung und Ursprünge der Relativitätstheorie

1.2 Die newtonschen Gesetze und Inertialsysteme

1.3 Die Galilei-Transformationen

1.4 Newtonsche Relativität

1.5 Einwände gegen den absoluten Raum; das machsche Prinzip

1.6 Der Äther

1.7 Michelson und Morley suchen den Äther

1.8 Die lorentzsche Äthertheorie

1.9 Die Ursprünge der Speziellen Relativitätstheorie

1.10 Weitere Unterstützung für Einsteins Postulate

1.11 Kosmologie und erste Zweifel an Inertialsystemen

1.12 Träge und schwere Masse

1.13 Das einsteinsche Äquivalenzprinzip

1.14 Eine Vorschau auf die Allgemeine Relativitätstheorie

1.15 Vorbehalte gegen das Äquivalenzprinzip

1.16 Die gravitative Frequenzverschiebung und Lichtablenkung

1.17 Aufgaben

Teil I Spezielle Relativitätstheorie

2 Grundlagen der Speziellen Relativitätstheorie; die Lorentz-Transformationen

2.1 Über das Wesen physikalischer Theorien

2.2 Grundlegende Eigenschaften der Speziellen Relativitätstheorie

2.3 Relativistisches Lösen von Problemen

2.4 Die Relativität der Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation, und Längenkontraktion: eine Vorschau

2.5 Relativitätsprinzip und die Homogenität und Isotropie der Inertialsysteme

2.6 Das Koordinatengitter; Definitionen der Gleichzeitigkeit

2.7 Herleitung der Lorentz-Transformationen

2.8 Eigenschaften der Lorentz-Transformation

2.9 Grafische Darstellung der Lorentz-Transformation

2.10 Die relativistische Geschwindigkeitsgrenze

2.11 Welche Transformationen erlaubt das Relativitätsprinzip?

2.12 Aufgaben

3 Relativistische Kinematik

3.1 Einleitung

3.2 Weltbild und Weltkarte

3.3 Längenkontraktion

3.4 Das Längenkontraktionsparadoxon

3.5 Zeitdilatation; das Zwillings-Paradoxon

3.6 Transformation der Geschwindigkeit; Relativ- und gegenseitige Geschwindigkeit

3.7 Transformation der Beschleunigung: Hyperbolische Bewegung

3.8 Starre Bewegung und der gleichmäßig beschleunigte Stab

3.9 Aufgaben

4 Relativistische Optik

4.1 Einleitung

4.2 Der Mitführeffekt

4.3 Der Doppler-Effekt

4.4 Aberration

4.5 Die optische Erscheinung bewegter Objekte

4.6 Aufgaben

5 Raumzeit und Vierervektoren

5.1 Die Entdeckung des Minkowski-Raums

5.2 3-dimensionale Minkowski-Diagramme

5.3 Lichtkegel und Intervalle

5.4 Dreiervektoren

5.5 Vierervektoren

5.6 Die Geometrie der Vierervektoren

5.7 Ebene Wellen

5.8 Aufgaben

6 Relativistische Teilchenmechanik

6.1 Gültigkeitsbereich der newtonschen Mechanik

6.2 Die Axiome der neuen Mechanik

6.3 Die Äquivalenz von Masse und Energie

6.4 Viererimpuls-Identitäten

6.5 Relativistisches Billard

6.6 Das Zero-Impuls-System

6.7 Schwellwert-Energien

6.8 Lichtquanten und de-Broglie-Wellen

6.9 Der Compton-Effekt

6.10 Viererkraft und Dreierkraft

6.11 Aufgaben

7 Vierertensoren; Elektromagnetismus im Vakuum

7.1 Tensoren: Einführende Gedanken und Notation

7.2 Tensoren: Definitionen und Eigenschaften

7.2.1 Definition der Tensoren

7.2.2 Drei grundlegende Tensoren

7.2.3 Die Gruppeneigenschaften

7.2.4 Tensoralgebra

7.2.5 Ableitung von Tensoren

7.2.6 Die Metrik

7.2.7 Vierertensoren

7.3 Die maxwellschen Gleichungen in Tensor-Form

7.4 Das Viererpotenzial

7.5 Transformation von e und b. Das duale Feld

7.6 Das Feld einer gleichförmig bewegten Punktladung

7.7 Das Feld eines unendlich langen, geraden Stroms

7.8 Der Energie-Impuls-Tensor des elektromagnetischen Felds

7.9 Von der Mechanik des Felds zur Kontinuumsmechanik

7.10 Aufgaben

Teil II Allgemeine Relativitätstheorie

8 Gekrümmte Räume und die grundlegenden Ideen der Allgemeinen Relativitätstheorie

8.1 Gekrümmte Flächen

8.2 Gekrümmte Räume höherer Dimensionen

8.3 Riemannsche Räume

8.4 Ein Plan für die Allgemeine Relativitätstheorie

8.5 Aufgaben

9 Statische und stationäre Raumzeiten

9.1 Das Koordinatengitter

9.2 Die Synchronisierung von Uhren

9.3 Erste Standardform der Metrik

9.4 Newtonsche Anhaltspunkte für das geodätische Bewegungsgesetz

9.5 Symmetrien und die geometrische Beschreibung statischer und stationärer Raumzeiten

9.6 Die kanonische Metrik und relativistische Potenziale

9.7 Das gleichförmig rotierende Gitter im Minkowski-Raum

9.8 Aufgaben

10 Geodäten, der Krümmungstensor und die Vakuumfeldgleichungen

10.1 Tensoren für die Allgemeine Relativitätstheorie

10.2 Geodäten

10.3 Geodätische Koordinaten

10.4 Kovariante und absolute Ableitung

10.5 Der riemannsche Krümmungstensor

10.6 Die einsteinschen Vakuumfeldgleichungen

10.7 Aufgaben

11 Die Schwarzschild-Metrik

11.1 Herleitung der Metrik

11.2 Eigenschaften der Metrik

11.2.1 Feldstärke und die Bedeutung von m

11.2.2 Das Birkhoff-Theorem

11.2.3 Der Schwarzschild-Radius

11.3 Die Geometrie des Schwarzschild-Koordinatengitters

11.4 Beitrag der räumlichen Krümmung zu post-newtonschen Effekten

11.5 Koordinaten und Messungen

11.6 Die gravitative Frequenzverschiebung

11.7 Isotrope Metrik und die Shapiro-Verzögerung

11.8 Teilchenbahnen im Schwarzschild-Raum

11.9 Die Periheldrehung des Merkur

11.10 Photonenbahnen

11.11 Lichtablenkung an einer kugelsymmetrischen Masse

11.12 Gravitationslinsen

11.13 de-Sitter-Präzession mittels rotierender Koordinaten

11.14 Aufgaben

12 Schwarze Löcher und der Kruskal-Raum

12.1 Schwarzschildsche Schwarze Löcher

12.1.1 Die Bildung von Horizonten

12.1.2 Die Regularität des Horizonts

12.1.3 Einlaufende Teilchen

12.1.4 Die Nichtstatizität des inneren Schwarzschild-Raums

12.1.5 Trichtergeometrie

12.1.6 Die Bildung Schwarzer Löcher

12.2 Potenzielle Energie; ein allgemein-relativistischer ,Beweis` von E=mc2

12.3 Die Fortsetzbarkeit der Schwarzschild-Raumzeit

12.4 Das gleichmäßig beschleunigte Gitter

12.5 Der Kruskal-Raum

12.6 Die Thermodynamik Schwarzer Löcher

12.7 Aufgaben

13 Eine analytisch exakte, ebene Gravitationswelle

13.1 Einleitung

13.2 Die Metrik der ebenen Welle

13.3 Wenn die Welle auf Staub trifft

13.4 Inertialkoordinaten hinter der Welle

13.5 Wenn die Welle auf Licht trifft

13.6 Die Penrose-Topologie

13.7 Die Lösung der Feldgleichung

13.8 Aufgaben

14 Die vollständigen Feldgleichungen; der de-Sitter-Raum

14.1 Die physikalischen Gesetze in der gekrümmten Raumzeit

14.2 Die vollständigen Feldgleichungen (endlich!)

14.3 Die kosmologische Konstante

14.4 Der modifizierte Schwarzschild-Raum

14.5 Der de-Sitter-Raum

14.6 Der Anti-de-Sitter-Raum

14.7 Aufgaben

15 Die linearisierte Allgemeine Relativitätstheorie

15.1 Die Grundgleichungen

15.2 Gravitationswellen; die TT-Eichung

15.3 Die Physik ebener Wellen

15.4 Die Erzeugung und die Detektion von Gravitationswellen

15.5 Die elektromagnetische Analogie in der linearisierten ART

15.6 Aufgaben

Teil III Kosmologie

16 Kosmologische Raumzeiten

16.1 Grundlagen

16.1.1 Einleitung

16.1.2 Die Regularität des Universums

16.1.3 Die Geschichte der modernen Kosmologie

16.1.4 Sterne und Galaxien

16.1.5 Homogenität und Isotropie

16.1.6 Kosmologischer Strahlungshintergrund

16.1.7 Die Hubble-Expansion

16.1.8 Der Urknall

16.1.9 Das Alter des Universums

16.1.10 Die kosmologische Konstante

16.1.11 Die Dichte des Universums

16.1.12 Kosmogenese

16.2 Die Konstruktion des kosmologischen Modells

16.3 Das Milne-Universum

16.4 Die Friedmann-Robertson-Walker-Metrik

16.4.1 Einleitung

16.4.2 3-Metriken konstanter Krümmung

16.4.3 Die Friedmann-Robertson-Walker-Metrik

16.5 Der Satz von Robertson und Walker

16.6 Aufgaben

17 Lichtausbreitung in FRW-Universen

17.1 Repräsentation von FRW-Universen durch Subuniversen

17.2 Die kosmologische Frequenzverschiebung

17.3 Kosmologische Horizonte

17.4 Der Apparent Horizon

17.5 Observable

17.6 Aufgaben

18 Die Dynamik von FRW-Universen

18.1 Die Anwendung der Feldgleichungen

18.2 Was uns die Feldgleichungen sagen

18.2.1 Energieerhaltung

18.2.2 Die Friedmann-Gleichung

18.2.3 Die newtonsche Analogie

18.2.4 Druck

18.2.5 Der Energie-Impuls-Tensor des Vakuums

18.2.6 Universen mit mehreren Komponenten

18.3 Die Friedmann-Modelle

18.3.1 Einführung

18.3.2 Statische Modelle

18.3.3 Leere Modelle

18.3.4 Die drei nicht-leeren Modelle mit =0

18.3.5 Die nicht-leeren Modelle mit 0

18.4 Der Vergleich mit Beobachtungen

18.5 Inflation

18.6 Das anthropische Prinzip

18.7 Aufgaben

Anhang A Komponenten des Krümmungstensors der Diagonalmetrik

Stichwortverzeichnis

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