Diskrete stochastische Finanzmathematik

Das Buch gibt eine leicht verständliche Einführung in die zeitdiskrete stochastische Finanzmathematik. Es wendet sich an Studierende der Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Grundstudium und dabei vor allem an Einsteiger in die stochastische Finanzmathematik, da die zeitdiskrete Finanzmathematik mathematisch wesentlich einfacher als die zeitkontinuierliche Finanzmathematik ist. Es ist zum Selbststudium geeignet. Das Mehrperiodenmodell wird dabei ohne die übliche Rückführung auf die enthaltenen Einperiodenmodelle behandelt. Der Spezialfall des Einperiodenmodells wird aber dennoch ausführlich mit seiner in der Literatur üblichen Schreibweise in den niedrigerdimensionalen Räumen beschrieben. Außerdem erfolgt eine gesonderte Betrachtung für den Spezialfall der endfälligen Zahlungen, die mit sogenannten selbstfinanzierenden Handelsstrategien dupliziert werden, in dem nur auf den Endzeitpunkt bezogenen niedrigerdimensionalen Raum. Es werden für die zentralen Begriffe Law of One Price, Vollständigkeit und Arbitragefreiheit neben den bereits bekannten auch etliche neue Charakterisierungen hergeleitet. Bei der linear-algebraischen Beschreibung können die Ergebnisse durch die Lagebeziehungen von Unterräumen und des nichtnegativen Orthanten geometrisch visualisiert werden. Bei den endfälligen Zahlungen erfolgt die Charakterisierung der Arbitragefreiheit und der Vollständigkeit allgemein für das ursprüngliche Marktmodell linear-algebraisch mittels Diskontvektoren und speziell für das dividendenlose relative Marktmodell auch noch wahrscheinlichkeitstheoretisch mittels sogenannter äquivalenter Martingalmaße. Es werden Interpretationen der Bewertung gegeben als Abstandsmessung, als Nachbildung mittels Kapitalmarktgeschäften und auf drei Arten als verallgemeinerte Barwertberechnung und dabei auch Brücken geschlagen von der Beurteilung deterministischer Zahlungsströme zur Beurteilung zustandsabhängiger Zahlungsströme.

Der Autor Dr. Dr. Rudolf Pleier ist 1948 in Etzenricht in der Oberpfalz (Bayern) geboren. In den 1970er Jahren studierte er Mathematik und Physik an der Universität Würzburg mit den Abschlüssen Diplom und Promotion. Zu seiner Existenzgründung musste er unter verschiedenen angebotenen Finanzierungen mit einer geeigneten Methode die für ihn optimale auswählen. Inspiriert durch dieses Schlüsselerlebnis befasst er sich seit vielen Jahren mit der Finanzmathematik und insbesondere mit der Bewertung von Zahlungsströmen.